domingo, 30 de diciembre de 2007

Problema 7 (juny 2001)

Problema 7, juny 2001
En un taller de confecció es disposa de 80 metres quadrats de tela de cotó i de 120 metres quadrats de tela de llana. Es fan dos tipus de vestits, A i B. Per fer un vestit de tipus A es necessita 1 metre quadrat de cotó i 3 metres quadrats de llana; en canvi per un vestit de tipus B calen 2 metres quadrats e cada tipus de tela.
a) Quants vestits de cada tipus s'han de fer per obtenir un benefici total màxim si per cada vestit sigui del tipus que sigui es guanyen 30 €?
b) Quina seria la conclusió a la pregunta anterior si per cada vestit del tipus A es guanyen 30 € i, en canvi per cada un del tipus B només es guanyen 20 €.
a)
Variables

tela cotó

tela llana

guany unitari

Total guany

Vestit A

x

x 3x 30 € 30x

Vestit B

y

2y 2y 30 € 30y €
Restriccions <=80 <= 120


x+2y 3x+2y
Inequacions

x+2y

<=80

3x+2y

<=120

Funció objectiva: 30x+30y
20 vestits del tipus A i 30 del tipus B amb un benefici de 1500 €
b) En aquest cas només canvia la funció objectiva
Variables

tela cotó

tela llana

guany unitari

Total guany

Vestits A

x

x 3x 30 € 30x

Vestits B

y

2y 2y 30 € 20y €
Restriccions <=80 <= 120


x+2y 3x+2y
Inequacions

x+2y

<=80

3x+2y

<=120

Funció objectiva: 30x+20y
Observem que hi ha dos vèrtex amb el mateix valor de la funció objectiva 1200 €. Qualsevol valor inermig també és solució.


No hay comentarios: