Problema -4 (setembre 1997)

Problema -4, setembre 1997

Una empresa fabrica dues classes de cargols, A i B. En la producció diària se sap que el nombre de cargols de la classe B no supera el nombre de cargols de la classe A més 1000 unitats, que entre les dues classes no superen les 3000 unitats i que els de la classe B no baixen de les 1000 unitats. Sabent que els cargols de la classe A valen 20 pessetes la unitat i que els de la classe B en valen 15, calculeu el cost màxim i mínim que pot valer la producció diària, i digueu amb quants cargols de cada classe s'atenyen aquest màxim i aquest mínim.

Variables	Nombre de cargols	Cost unitari	Total cost
Cargols A x	x	20 pts	20 x
Cargols B y	y	15 pts	15 y
Restriccions	y<= 1000 + x
	y>=1000
	x+y <=3000
Inequacions	y<= 1000 + x y>=1000 x+y <=3000		Funció objectiva: 20x + 15 y

a) per al màxim 2000 cargols de la classe A, 1000 de la classe B amb un cost de 55000 pessetes.

b) Per a la producció mínima 1000 cargols de la classe B amb un cost de 15 pessetes.

Problema -3 ( setembre 1997)

Problema -3, setembre 1997

En un magatzem hi 100 caixes de tipus A i 100 caixes de tipus B, Les de tipus A pesen 100 kg, tenen una capacitat de 30 decímetres cúbics i tenen un valor de 75000 pessetes. Les de tipus B pesen 200 kg, tenen una capacitat de 40 decímetres cúbics i un valor de 125.000 pessetes. Un camió pot carregar un pes màxim de 10 tones i un volum màxim de 2.400 decímetres cúbics. A més li han dit al xofer que el nombre de caixes de tipus A que carregués no fos el doble de les de tipus B que carregués. Quantes caixes de cada mena ha de carregar el camió per tal que l'import de la mercaderia que porti sigui màxim?

Variables	Nombre de caixes	Pes	Volum	Encàrrec	Guany unitari	Total guany
Caixes A x	x	100x	30x		75000 pts	75000x
Caixes B y	y	200y	40y		125000 pts	125000y
Restriccions	x<=100	<=10000	<=2400	x<=2y
	y<=100	100x+200y	30x+40y
Inequacions		100x+200y <=10000	30x+40y <=2400	x<=2y		Funció objectiva: 75000x + 125000 y

La càrrega de màxim valor és de 40 caixes de tipus A i de 30 de tipus B amb un valor de 6.750.000 pessetes.

Problema 6 (setembre 2000)

Problema 6, setembre 2000

En una refineria es produeixen dos tipus de fertilitzants a partir de quatre compostos: nitrogen, àcid fosfòric, potassi soluble i guano. A la taula següent s'expressa la composició per bidó d'aquests dos fertilitzants:

	Nitrogen	Àcid fosfòric	Potassi	Guano
Fertilitzant 1	20 litres	30 litres	30 litres	20 litres
Fertilitzant 2	10 litres	10 litres	60 litres	20 litres

L'empresa disposa de 900 litres de nitrogen i de 1400 litres de guano, i les quantitats dels altres dos components no estan limitades, encara que a causa del gran estoc existent d'aquests productes cal utilitzar almenys 600 litres d'àcid fosfòric i 1800 litres de potassi. Cada bidó de fertilitzant 1 suposa un benefici de 6 €, i de 5 € cada bidó de l'altre fertilitzant, Trobeu quina quantitat de fertilitzant de cada classe cal produir per obtenir un benefici màxim.

Variables	Nitrogen	Àcid fosfòric	Potassi	Guano	Guany unitari	Total guany
Fertilitzant 1 x	20x	30x	30x	20x	6 €	6x €
Fertilitzant 2 y	10y	10y	60y	20y	5 €	5 y €
Restriccions	<=900	>= 600	>= 1800	<=1400
	20x+10y	30x+10y	30x+60y	20x+20y
Inequacions	20x+10y <=900	30x+10y >=600	30x+60y >= 1800	20x+20y <=1400		Funció objectiva: 6x + 5 y

La solució més beneficiosa és fabricar 20 bidons de fertilitzant 1 i 50 de fertilitzant 2 amb un benefici de 370 €.