Problema 33 (setembre 2006)

Problema 33 (setembre 2006)

En un jardí municipal es volen plantar un mínim de 1.200 geranis, 3.200 clavells i 3.000 margarides. Una empresa A ofereix un lot que conté 30 geranis, 40 clavells i 30 margarides per 15 €. Una altre empresa B ofereix un lot de 10 geranis, 40 clavells i 50 margarides per 12 €. L'ajuntament compra x lots a l'empresa A i y lots a l'empresa B

a) Determineu les inequacions que representen les restriccions a les quals estan sotmesos els valors de x i de y per tal que compleixin les condicions de la plantació.
b) Representeu gràficament la regió del pla que satisfà les inequacions.
c) Trobeu el nombre de lots de cada tipus que fan que la despesa sigui mínima i calculeu aquesta despesa mínima.
d) Trobeu quants geranis, clavells i margarides adquireix l'Ajuntament amb la compra de preu mínim i quantes plantes i de quin tipus haurà adquirit per sobre del mínim que vol plantar.

Puntuació de cada apartat: 1 punt. Tots: 4 punts

Variables	Geranis	Clavells	Margarides	Preu unitari	Preu lots
Empresa A (nombre de lots x)	30	40	30	15 €	15 x €
Empresa B (nombre de lots y)	10	40	50	12 €	12y €
Restriccions	>= 1200	>=3200	>=3000
Totals	30x + 10y	40 x + 40y	30x + 50y		15x + 12y
Inequacions	30x + 10y >= 1200	40x + 40y >=3200	30x + 50y >=3000		Funció objectiva: 15x + 12y