Problema 19 (juny 2004)

Problema 19 (juny 2004)

Un taller de confecció fabrica dos models de vestits. Per al model A es necessiten 2 m de teixit de color, 1 m de teixit blanc i 4 hores de feina. Per fer el model B es necessiten 2,5 m de teixit de color, 0,5 m de teixit blanc i 3 hores de feina. El taller disposa, cada dia, d'un màxim de 250 m de teixit de color, 100 m de teixit blanc i 380 hores de feina.

a) Siguin x i y el nombre de vestits dels tipus A i B respectivament fets cada dia.
Expresseu les condicions anteriors mitjançant un sistema d'inequacions en x i y.
b) Representeu la regió del pla determinada per aquest sistema.
c) La venda d'un vestit del model A porta al taller un benefici de 5 €, i la d'un vestit del model B, de 4 €, Suposant que la producció diària es ven integrament, quants vestits de cada tipus cal fer per tal d'obtenir el màxim benefici? Qunat val el benefici màxim?

d) En aquest últim cas, quin tipus de teixit sobrarà i en quina quantitat?

Variables	Teixit de color	Teixit blanc	Hores de feina	Benefici unitari	Beneficis
Model A (nombre x)	2 x	x	4x	5 €	5x €
Model B (nombre y)	2,5 y	0.5 y	3y	4 €	4y €
Restriccions	2x+2.5y <=250	x + 0.5 y <=100	4x+3y <=380
Inequacions	2x+2.5y <=250	x + 0.5 y <=100	4x+3y <=380		Funció objectiva: 5x+ 4y

Sobraran 26 m de teixit blanc